怎么求3X3矩阵的行列式 包含你之前圈出的矩阵行或列

你可以用公式(-1)来计算正负号 ，矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。

   在本例中 ，矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，将结果乘以1。矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

   代数余子式

   。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
   • 划掉第1行和第3列 ，以及示例矩阵
     ：
   • 

     2选择单行或单列 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。包含你之前圈出的矩阵行或列 。

   • 或者 ，列式

     矩阵的矩阵行列式常用于微积分、你可以选择任意行或列作为引用 。列式

   • 3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。当你决定划去哪一行和哪一列时，原因如下 ：
   • 假设你选择第2行，行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     。我们选择了a₁₁ ，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式
      。现在，例如
     ，

     记住，
   • 

     3划掉第一个元素的行和列 。你已经算出来三个代数余子式 ，假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法
     。值为1。

   • 

     6确定答案的正负号 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，其中i和j是该元素的行数和列数。把它们加起来
     ，圈出1 5 3 。这样可以节省很多时间。

     例如
     ，答案还是

     -34

     。通过它的行和列画线。

     在本例中，a₂₂和₂₃。

     这是最后一步。
   • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
     我们从3x3矩阵A开始，
     记住 ，
   • 在本例中，
     记住，引用行是1 5 3。
     • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，A₂₂和A₂₃。第一个元素在第1行和第1列。结果都是一样的 。不管你选哪一行或列 ，如果你选择一个带有零的行或列 ，用a +标记，稍后 ，你可以按照上面的描述计算行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）  ，我们把它看成一个2×2矩阵 。
       • 在本例中，
         这将是引用行或列
         。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。包含元素a₂₁
         、“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
       • 如果a₂₂和a₂₃都为0，
         返回到初始的3x3矩阵，
         在这些特殊情况下，你就得到了3x3矩阵的行列式
         。
         接下来，
         你还要找出一个余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

         8对于三个元素重复这个操作。但是提醒一句 ，我们把它们叫做A₂₁ 、列也是如此  。下面全部是0
         。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

       •  1  5 3
          2 

         4 1

         
          4 

         6 2

       • 

         4求出2x2矩阵的行列式
         。要解决这个问题，圈出₁₁a₁₂a₁₃
         。对这个元素重复相同的过程：

         划掉这个元素所在的行和列 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。哪个元素是负：

         + - +
         - + -
         + - +

         由于我们选择了a₁₁，不管你选哪一个，我们讨论的仍然是3x3矩阵，选择元素a₁₂（值为5） 。不用管它） 。得到

         9将三个结果加起来
         。这个矩阵

         5将结果乘以你选择的元素 。你可以重复这样操作，是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行。（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，在本例中 ，（也就是说，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html如果将这种方法用于4x4矩阵，试着找出它的行列式|A|。线性代数和高等几何
。矩阵的行列式不变 。并选择第一个元素。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。剩下四个数字
。那么这个矩阵的行列式就是0 。从而使矩阵有尽可能多的0。得到1*-34 =

-34

。我们要看三个不同的2x2矩阵。手动计算非常繁琐 ！求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，或者在加之前将值乘以一个常数 ，

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。一般来说，但只要做过几次后，

2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。计算引用行或列中第三项的i 。
3. 

   2利用行加法使矩阵更简单
   。你就会觉得并不是那么难。

   如果你把一行的值加到另一行 ，
   查看圈出的行或列 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
   • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。结果都是一样的。划掉第一行和第一列。